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Secuencia de formación: fortalecimiento de la subcompetencia de planteamiento de problemas en torno a gráficos estadísticos
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1. Datos generales
| Elemento | Descripción |
|---|---|
| Propósito | Fortalecer la subcompetencia de planteamiento de problemas en futuros profesores de Educación Primaria, mediante el diseño, la organización progresiva y la anticipación de la actividad matemática que pueden desarrollar los estudiantes al resolver problemas relacionados con gráficos estadísticos. |
| Participantes | 20 docentes en formación del Programa de Formación Complementaria (PFC) de la ENSSPA, Santa Marta. |
| Duración | Tres sesiones de 120 minutos (6 horas). |
| Modalidad y recursos | Híbrida; proyector, tablero, gráficos, computadores y fichas impresas. |
| Objeto matemático de referencia | Gráficos estadísticos, principalmente de barras: variable estadística, categorías, frecuencias, ejes, escala, comparación de cantidades, relaciones entre datos e inferencias sustentadas en la información representada. |
| Competencia | Subcompetencia de planteamiento de problemas (Pino-Fan, Castro y Font, 2023). |
| Metodología | Investigación Basada en Diseño (IBD) articulada con el Enfoque Ontosemiótico (EOS). |
| Punto de partida | El diagnóstico mostró predominio de L0: los participantes reproducen problemas de libros o internet y no reconocen los elementos de un problema. |
2. Prácticas, indicadores y referentes
2.1 Las tres prácticas y los indicadores de la rúbrica
| Práctica | Indicadores de la rúbrica | Énfasis formativo | Referente |
|---|---|---|---|
| Diseño sintáctico-semántico | 1.1 Construcción del enunciado. 1.2 Articulación de los elementos matemáticos. | Formular enunciados claros, completos y coherentes, en los que la pregunta se relacione matemáticamente con los datos del gráfico. | Malaspina (2013) |
| Secuenciación progresiva | 2.1 Formulación según la demanda cognitiva. 2.2 Organización y justificación de la progresión. | Diseñar y organizar problemas que avancen de la lectura directa de datos a la comparación, la interpretación y la inferencia. | Curcio (1987) |
| Anticipación cognitiva | 3.1 Anticipación de respuestas y estrategias. 3.2 Anticipación de errores y dificultades. | Prever respuestas, procedimientos, errores y dificultades de los estudiantes, y formas pertinentes de mediación. | Burgos et al. (2025) |
2.2 Los cuatro elementos de un problema (Malaspina, 2013)
| Elemento | Qué es |
|---|---|
| Información | Los datos cuantitativos o relacionales que se dan en el problema. |
| Requerimiento | Lo que se pide encontrar, examinar o concluir. |
| Contexto | La situación en la que se plantea el problema (intramatemática o extramatemática). |
| Entorno matemático | Los conceptos, propiedades y relaciones matemáticas que intervienen o pueden intervenir. |
2.3 Niveles de la rúbrica y niveles de lectura: no son lo mismo
| Niveles de la rúbrica (L0 a L3) | Niveles de lectura de gráficos (Curcio, 1987) | |
|---|---|---|
| Qué valoran | La calidad del planteamiento que hace el docente en formación. | El tipo de comprensión gráfica que exige el problema al niño. |
| Niveles | L0 Reproducción · L1 Adaptación · L2 Formulación con anticipación · L3 Ampliación y conexiones | Leer los datos · Leer entre los datos · Leer más allá de los datos |
2.4 Significado de referencia y significado pretendido (EOS)
| Significado | Qué es en esta secuencia |
|---|---|
| De referencia | Los conocimientos institucionales sobre el objeto estadístico: interpretar variables y categorías, leer frecuencias, reconocer escalas y ejes, comparar cantidades e inferir con base en los datos. |
| Pretendido | Lo que el docente en formación espera movilizar con su problema; por ejemplo, comparar dos frecuencias y justificar la diferencia, o usar los datos para argumentar una decisión. |
2.5 Principio de trabajo
En cada sesión los participantes alternan dos posiciones:
- Como futuros profesores: diseñan, analizan y justifican problemas.
- Como anticipadores de la actividad del estudiante: analizan cómo un niño de primaria podría comprenderlos, resolverlos o encontrar dificultades.
El propósito no es solo obtener problemas correctos, sino justificar por qué están bien construidos, qué actividad matemática promueven y qué puede ocurrir cuando un estudiante los resuelva.
3. Visión general de las tres sesiones
| Sesión | Duración | Nivel priorizado | Práctica principal | Indicadores centrales | Qué hacen los participantes | Producción esperada |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S1. Reconocimiento y adaptación de problemas | 120 min | L1 Adaptación | Diseño sintáctico-semántico (complementaria: secuenciación) | 1.1, 1.2; aproximación a 2.1 y 2.2 | Formulan preguntas iniciales, identifican los cuatro elementos y adaptan problemas en una serie de tres | Producción inicial, problema adaptado y serie de tres problemas |
| S2. Formulación y anticipación | 120 min | L2 Formulación con anticipación | Anticipación cognitiva, con diseño y secuenciación | Los seis | Analizan estrategias y errores de un problema modelo, formulan un problema propio y anticipan su resolución | Problema propio y ficha de trayectoria didáctica |
| S3. Valoración, rediseño y ampliación | 120 min | L3 Ampliación y conexiones | Integración de las tres | Los seis, con énfasis en L3 | Valoran el problema de otra pareja, rediseñan el suyo y crean un problema nuevo con conexiones | Problema rediseñado y nuevo problema con conexiones |
Sesión 1
Reconocimiento y adaptación de problemas
- Duración
- 120 minutos.
- Propósito
- Fortalecer la capacidad de los futuros profesores para reconocer, adaptar y construir problemas relacionados con gráficos estadísticos, considerando los elementos que los constituyen y la coherencia entre la información, el requerimiento, el contexto y el entorno matemático.
- Nivel de Pino-Fan
- L1 – Adaptación.
- Práctica principal
- Diseño sintáctico y semántico.
- Práctica complementaria
- Secuenciación progresiva.
- Indicadores
- 1.1 Construcción del enunciado · 1.2 Articulación de los elementos matemáticos · 2.1 Formulación de problemas según la demanda cognitiva · 2.2 Organización y justificación de la progresión.
Momento 1. Diagnóstico y reconocimiento de las producciones iniciales 20 min
Intención: identificar cómo los participantes formulan inicialmente problemas a partir de información representada en un gráfico estadístico.
Desarrollo
El formador presenta un gráfico de barras con la siguiente información: preferencias de actividades durante el descanso de un grupo de 40 estudiantes.
Se solicita a cada participante que formule individualmente dos preguntas que puedan responderse utilizando la información del gráfico. No se ofrecen inicialmente ejemplos de preguntas ni criterios de construcción.
Posteriormente, 5 participantes explicarán brevemente qué información del gráfico utilizaron y por qué consideran que sus preguntas pueden responderse.
El formador orienta una breve discusión mediante preguntas como:
- ¿La pregunta se puede responder con la información del gráfico?
- ¿Qué relación existe entre los datos y lo que se pregunta?
- ¿La pregunta requiere solamente identificar información o establecer alguna relación entre los datos?
El formador recoge las producciones como evidencia diagnóstica, sin realizar todavía una valoración detallada.
Momento 2. Análisis de problemas y reconocimiento de sus elementos 25 min
Intención: reconocer los elementos que constituyen un problema matemático, según Malaspina (2013), y analizar cómo se relacionan en situaciones vinculadas con gráficos estadísticos.
Desarrollo
El formador presenta el siguiente problema:
A partir de este problema, el formador introduce los cuatro elementos propuestos por Malaspina (2013):
| Elemento | Descripción | Manifestación en el problema |
|---|---|---|
| Información | Datos cuantitativos o relacionales proporcionados. | Las frecuencias de estudiantes que prefieren cada actividad. |
| Requerimiento | Lo que se pide encontrar, examinar o concluir. | Determinar cuántos estudiantes más prefieren fútbol que leer. |
| Contexto | Situación o entorno en el que se plantea el problema. | Las preferencias de actividades durante el descanso escolar. |
| Entorno matemático | Marco de conceptos, propiedades y relaciones matemáticas que intervienen o pueden intervenir. | Gráfico de barras, frecuencias y comparación de cantidades mediante la resta. |
Posteriormente, el formador presenta otras dos preguntas relacionadas con el mismo gráfico:
- ¿Cuántos estudiantes prefieren fútbol?
- ¿Qué dos actividades recomendarías priorizar durante el descanso y cómo justificarías tu decisión utilizando los datos?
Los participantes identifican los cuatro elementos en cada caso y analizan qué cambia cuando se modifica el requerimiento, manteniendo la misma información y el mismo contexto.
Preguntas orientadoras:
- ¿Qué información proporciona el problema?
- ¿Qué se solicita encontrar o concluir?
- ¿En qué contexto se presenta la situación?
- ¿Qué conceptos y relaciones matemáticas permiten resolverlo?
- ¿Qué cambia cuando modificamos el requerimiento?
- ¿Una misma información y un mismo contexto permiten formular problemas con diferentes demandas cognitivas?
Momento 3. Adaptación y construcción de problemas con demandas progresivas 50 min
Intención: fortalecer la capacidad de adaptar problemas existentes mediante la modificación de sus elementos y la construcción de un problema.
Desarrollo
Los participantes se organizan en parejas y retoman el gráfico de preferencias de actividades y las preguntas trabajadas en el momento anterior. A partir de ellas, realizan dos actividades articuladas.
Primera actividad: adaptación de problemas. Cada pareja selecciona una de las preguntas presentadas y realiza modificaciones considerando los cuatro elementos de Malaspina (2013):
- Información: cambiar las frecuencias o incorporar nuevos datos, siempre que la información mantenga coherencia.
- Requerimiento: modificar lo que se solicita, por ejemplo, pasar de identificar una cantidad a comparar frecuencias o justificar una decisión.
- Contexto: trasladar la situación a otro entorno, manteniendo la pertinencia de la información.
- Entorno matemático: incorporar otras relaciones o procedimientos matemáticos que puedan intervenir en la resolución.
No es obligatorio modificar los cuatro elementos. Cada pareja debe identificar cuáles modifica, cuáles conserva y justificar cómo esos cambios transforman el problema.
Segunda actividad: construcción de un problema que requiera:
- Recuperar información explícita del gráfico.
- Comparar datos y establecer relaciones entre frecuencias.
- Interpretar la información y justificar una respuesta o decisión.
Los participantes deben revisar que los cuatro elementos estén articulados.
Preguntas de mediación del formador:
- ¿Qué elemento del problema modificaron?
- ¿Qué elementos conservaron?
- ¿La modificación cambió la actividad matemática o solamente la redacción?
- ¿La información es suficiente para responder el requerimiento?
- ¿El entorno matemático es pertinente para resolver el problema?
- ¿Por qué consideran que el segundo problema exige una actividad diferente del primero?
- ¿Qué debe hacer el estudiante para justificar su respuesta al tercer problema?
Momento 4. Socialización e institucionalización de los aprendizajes 25 min
Intención: discutir las producciones elaboradas y consolidar criterios para la adaptación y construcción de problemas matemáticos.
Desarrollo
Algunas parejas socializan sus problemas y explican:
- Qué elementos de Malaspina modificaron y cuáles conservaron.
- Cómo articularon la información, el requerimiento, el contexto y el entorno matemático.
- Qué actividad matemática esperan promover.
- Cómo justifican la progresión entre los problemas.
Los demás participantes realizan observaciones teniendo en cuenta los indicadores de la rúbrica:
- ¿El enunciado es claro y coherente?
- ¿La información permite responder el requerimiento?
- ¿El contexto es pertinente?
- ¿El entorno matemático corresponde a las relaciones que se necesitan movilizar?
- ¿Los problemas presentan demandas cognitivas diferentes?
- ¿La progresión está justificada?
El formador retoma las observaciones y construye con los participantes algunas conclusiones sobre los criterios que deben considerar al plantear problemas.
Finalmente, cada participante reflexiona sobre las diferencias entre sus preguntas iniciales y los problemas elaborados durante la sesión.
Sesión 2
Formulación de problemas y anticipación de la actividad matemática del estudiante
- Duración
- 120 minutos.
- Propósito
- Fortalecer la capacidad de los futuros profesores para formular problemas propios relacionados con gráficos estadísticos, articulando la información, el requerimiento, el contexto y el entorno matemático, y anticipando posibles respuestas, estrategias, errores y dificultades de los estudiantes.
- Nivel de Pino-Fan
- L2 – Formulación con anticipación.
- Prácticas principales
- Diseño sintáctico y semántico · Secuenciación progresiva · Anticipación cognitiva.
- Indicadores
- 1.1 Construcción del enunciado · 1.2 Articulación de los elementos matemáticos · 2.1 Formulación de problemas según la demanda cognitiva · 2.2 Organización y justificación de la progresión · 3.1 Anticipación de respuestas y estrategias · 3.2 Anticipación de errores y dificultades.
Momento 1. Reconocimiento de la importancia de anticipar la actividad matemática del estudiante 20 min
Intención: comprender que formular un problema no consiste únicamente en establecer una pregunta y una respuesta correcta, sino que también implica anticipar cómo puede interpretarlo y resolverlo un estudiante.
Desarrollo
El formador retoma un problema trabajado en la primera sesión:
Se solicita a los participantes que identifiquen individualmente:
- La respuesta esperada.
- El procedimiento que probablemente utilizaría un estudiante.
- Otra forma posible de resolverlo.
- Un error que podría presentarse durante la resolución.
Posteriormente, el formador presenta algunas respuestas hipotéticas:
- «10 estudiantes», porque 16 − 6 = 10.
- «22 estudiantes», porque 16 + 6 = 22.
- «16 estudiantes», porque esa es la cantidad de estudiantes que prefieren fútbol.
Los participantes analizan por qué podrían aparecer estas respuestas y qué dificultades podrían revelar.
El formador introduce la importancia de anticipar diferentes estrategias y errores, destacando que estos no deben considerarse únicamente como respuestas incorrectas, sino como manifestaciones de la manera en que el estudiante interpreta el problema y moviliza sus conocimientos.
Preguntas orientadoras:
- ¿Por qué un estudiante podría sumar en lugar de restar?
- ¿Qué interpretación pudo hacer del requerimiento?
- ¿Cómo podemos reconocer si la dificultad está en la lectura del gráfico o en la relación matemática?
- ¿Qué pregunta podría formular el profesor para ayudarlo a revisar su razonamiento?
Momento 2. Anticipación mediante el análisis de un problema 25 min
Intención: reconocer cómo las características del problema y sus cuatro elementos, según Malaspina (2013), pueden influir en las estrategias, respuestas y dificultades de los estudiantes.
Desarrollo
El formador presenta un nuevo problema:
Primero, los participantes identifican los cuatro elementos del problema:
| Elemento | Identificación |
|---|---|
| Información | Frecuencias correspondientes a los medios de transporte. |
| Requerimiento | Determinar cuántos estudiantes más utilizan bicicleta que automóvil. |
| Contexto | Medios de transporte utilizados para llegar a la escuela. |
| Entorno matemático | Gráfico de barras, frecuencias y comparación mediante la resta. |
Luego, el formador orienta el análisis de la actividad matemática que puede desarrollar el estudiante.
Posibles estrategias:
- Realizar la resta 20 − 5 = 15.
- Representar las dos cantidades mediante dibujos o marcas y contar la diferencia.
- Interpretar la diferencia entre las alturas de las barras utilizando la escala del gráfico.
Posibles errores:
- Sumar las frecuencias, porque el estudiante identifica dos cantidades, pero no comprende el significado de «cuántos más».
- Invertir el orden de la resta.
- Seleccionar una de las frecuencias como respuesta.
- Interpretar incorrectamente la escala del gráfico.
Posibles causas:
- Dificultad para interpretar el requerimiento.
- Comprensión limitada de la resta como comparación.
- Dificultades en la lectura de la escala.
- Tendencia a recuperar información explícita sin establecer relaciones entre los datos.
Mediación docente. El formador propone algunas preguntas que pueden ayudar al estudiante:
- ¿Qué significa que más estudiantes lleguen en bicicleta que en automóvil?
- ¿Qué representa la diferencia entre las dos cantidades?
- ¿Cómo podrías comprobar tu respuesta utilizando el gráfico?
- ¿Qué relación existe entre las dos frecuencias?
Se destaca que las preguntas de mediación deben orientar la reflexión del estudiante sin indicarle directamente el procedimiento.
Momento 3. Formulación de problemas propios y anticipación de la actividad matemática 55 min
Intención formativa: desarrollar la capacidad de formular problemas propios a partir de gráficos estadísticos y anticipar diferentes formas en que los estudiantes podrían interpretarlos y resolverlos.
Metodología del formador
El formador organiza la actividad mediante la presentación de diferentes gráficos estadísticos relacionados con contextos cercanos a los estudiantes de Educación Primaria, por ejemplo:
- Preferencias de actividades recreativas.
- Cantidad de libros prestados en una biblioteca.
- Medios de transporte utilizados para llegar a la escuela.
- Tipos de residuos recolectados en una institución educativa.
Explica que cada pareja debe seleccionar un gráfico y formular un problema propio, considerando los cuatro elementos de Malaspina (2013): información, requerimiento, contexto y entorno matemático.
El formador orienta la formulación mediante preguntas sobre la coherencia entre esos elementos y recuerda que el problema debe tener una demanda matemática clara y ser resoluble con la información disponible.
Una vez formulados los problemas, presenta las orientaciones para anticipar la actividad matemática del estudiante. Explica que deben considerar diferentes estrategias y respuestas, así como errores y dificultades relacionados con las características particulares de la situación formulada.
Durante el trabajo, se acompañará a las parejas y se realizarán preguntas para profundizar en sus producciones.
Actividad de los participantes
Los participantes trabajan en parejas y desarrollan dos actividades articuladas.
Primera actividad: formulación de un problema propio. Cada pareja selecciona uno de los gráficos y construye una situación-problema considerando:
- La información que proporciona el gráfico.
- El requerimiento que se plantea al estudiante.
- El contexto en el que se presenta la situación.
- El entorno matemático que interviene en su resolución.
El problema debe tener un enunciado claro, una pregunta coherente con los datos y una demanda matemática que implique recuperar, comparar o interpretar información estadística.
Segunda actividad: anticipación de la actividad matemática del estudiante. A partir del problema formulado, cada pareja analiza cómo podría ser interpretado y resuelto por un estudiante de Educación Primaria. Para ello, registra:
- Respuesta o respuestas esperadas.
- Estrategias y procedimientos que podrían utilizarse.
- Otras formas posibles de resolver el problema.
- Errores que podrían presentarse.
- Posibles causas de esos errores.
- Dificultades relacionadas con la interpretación del enunciado, los datos o las relaciones matemáticas.
- Preguntas de mediación que podría formular el profesor.
- Acciones que conviene realizar y acciones que se deben evitar.
Preguntas de mediación del formador:
- ¿Qué relación existe entre la información y el requerimiento?
- ¿Por qué consideran que el problema está correctamente formulado?
- ¿Qué diferentes procedimientos podría utilizar un estudiante?
- ¿Qué conocimientos previos necesita para resolverlo?
- ¿Qué dificultades podrían surgir al interpretar el gráfico?
- ¿Cómo podrían intervenir sin resolver el problema por el estudiante?
- ¿Todas las respuestas diferentes a la esperada necesariamente son incorrectas?
Momento 4. Socialización y reflexión sobre las producciones 20 min
Intención formativa: reconocer la importancia de articular la formulación de problemas con la anticipación de las posibles respuestas, estrategias y dificultades de los estudiantes.
Metodología del formador
El formador selecciona algunas producciones para su socialización y orienta el intercambio entre las parejas. Promueve la discusión sobre la coherencia de los problemas formulados y la pertinencia de las anticipaciones realizadas.
Recupera los aportes y dificultades identificados durante la sesión, destacando la importancia de que las anticipaciones estén relacionadas con las características concretas de cada problema.
Actividad de los participantes
Algunas parejas presentan sus producciones y explican:
- Cómo organizaron los cuatro elementos de Malaspina.
- Qué actividad matemática esperan promover.
- Qué estrategias y respuestas anticiparon.
- Qué errores y dificultades identificaron.
- Cómo podría intervenir el profesor ante esas dificultades.
Los demás participantes realizan observaciones y contrastan las anticipaciones propuestas.
Finalmente, cada participante identifica un aspecto que necesita mejorar en su manera de formular problemas y anticipar la actividad matemática de los estudiantes.
Sesión 3
Valoración, rediseño y ampliación de situaciones-problema
- Duración
- 120 minutos.
- Propósito
- Fortalecer la capacidad de los futuros profesores para valorar, rediseñar y crear situaciones-problema relacionadas con gráficos estadísticos, incorporando nuevos desafíos, relaciones matemáticas y conexiones con otros objetos o representaciones, así como anticipando diferentes formas de resolución y posibles dificultades de los estudiantes.
- Nivel de Pino-Fan
- L3 – Ampliación y conexiones.
- Prácticas
- Diseño sintáctico y semántico · Secuenciación progresiva · Anticipación cognitiva.
- Indicadores
- 1.1 Construcción del enunciado · 1.2 Articulación de los elementos matemáticos · 2.1 Formulación de problemas según la demanda cognitiva · 2.2 Organización y justificación de la progresión · 3.1 Anticipación de respuestas y estrategias · 3.2 Anticipación de errores y dificultades.
Momento 1. Reconocimiento de las posibilidades de ampliación de un problema 20 min
Intención formativa: comprender que ampliar un problema implica incorporar nuevos desafíos matemáticos, relaciones o conexiones que extiendan la situación inicial, y no simplemente agregar preguntas o aumentar la cantidad de operaciones.
Metodología del formador
El formador retoma un problema de las sesiones anteriores:
A partir de este problema, presenta algunas posibilidades de ampliación:
- Solicitar que se represente la información mediante una tabla de frecuencias y se compare con el gráfico.
- Preguntar qué fracción del grupo prefiere fútbol.
- Proponer una situación en la que se deba tomar una decisión sobre la organización de actividades, justificándola con los datos.
- Modificar alguna condición del problema y analizar cómo cambian las respuestas.
El formador explica que estas modificaciones pueden incorporar nuevas relaciones matemáticas o conexiones entre representaciones, siempre que sean pertinentes para el contexto y el nivel escolar.
También enfatiza que no toda pregunta adicional representa una ampliación de nivel L3. Para ello, debe existir una extensión significativa del razonamiento matemático.
Actividad de los participantes
Los participantes analizan las posibilidades presentadas y discuten:
- ¿Qué cambia respecto del problema inicial?
- ¿Se incorpora una nueva relación matemática?
- ¿Se requiere otro procedimiento o representación?
- ¿La ampliación permite desarrollar una actividad matemática diferente?
- ¿Qué condiciones deben establecerse para que el nuevo problema sea resoluble?
Momento 2. Valoración de los problemas y anticipaciones elaborados en la sesión anterior 25 min
Intención formativa: desarrollar la capacidad de valorar críticamente los problemas formulados y sus anticipaciones, identificando posibilidades de mejora y ampliación mediante los indicadores de la rúbrica.
Metodología del formador
El formador organiza el intercambio de producciones elaboradas durante la segunda sesión y presenta los criterios de valoración correspondientes a los seis indicadores de la rúbrica.
Explica que la valoración debe considerar tanto la calidad de la formulación como la pertinencia de las estrategias, respuestas, errores y dificultades anticipadas.
Orienta el intercambio para que las observaciones se sustenten en los descriptores de la rúbrica y no únicamente en opiniones generales.
Actividad de los participantes
Los participantes intercambian sus problemas y fichas de anticipación con otra pareja. Cada pareja analiza la producción recibida y registra:
- Dos fortalezas del problema formulado.
- Dos aspectos que necesitan mejorarse.
- Una posibilidad concreta de ampliación.
- Una estrategia o respuesta que no haya sido considerada.
- Un error o dificultad que podría aprovecharse para generar una nueva oportunidad de aprendizaje.
Para realizar la valoración, utilizan los seis indicadores de la rúbrica:
| Indicador | Aspecto que se valora |
|---|---|
| 1.1 Construcción del enunciado | Claridad, coherencia y posibilidad de ampliar la situación. |
| 1.2 Articulación matemática | Relaciones entre información, requerimiento, contexto y entorno matemático. |
| 2.1 Demanda cognitiva | Presencia de desafíos que amplíen el razonamiento matemático. |
| 2.2 Progresión | Organización coherente y justificada de los problemas. |
| 3.1 Anticipación de estrategias | Diversidad de respuestas y procedimientos, incluidos los no convencionales. |
| 3.2 Anticipación de errores | Explicación de las dificultades y posibilidades de utilizarlas didácticamente. |
Momento 3. Rediseño y creación de situaciones-problema ampliadas 55 min
Intención formativa: fortalecer la capacidad de rediseñar problemas existentes y crear nuevas situaciones-problema que incorporen desafíos matemáticos, relaciones y conexiones pertinentes.
Metodología del formador
El formador retoma las observaciones realizadas durante la valoración entre pares y explica cómo pueden utilizarse para mejorar las producciones. Presenta algunos ejemplos de ampliación mediante:
- Incorporación de nuevas relaciones entre los datos.
- Conexión entre un gráfico y una tabla de frecuencias.
- Comparación de dos representaciones estadísticas.
- Incorporación de fracciones o porcentajes, cuando sean pertinentes.
- Formulación de situaciones que exijan tomar decisiones justificadas.
- Modificación de condiciones para analizar cómo cambian las soluciones.
Asimismo, recuerda que los cuatro elementos de Malaspina (2013) deben mantenerse articulados: información, requerimiento, contexto y entorno matemático.
El formador acompaña el trabajo de los participantes y orienta la revisión de las nuevas situaciones, prestando atención a la pertinencia de las conexiones y a la coherencia matemática de los problemas.
Actividad de los participantes
Los participantes trabajan en las parejas de la sesión anterior y desarrollan dos acciones.
Primera actividad: rediseño del problema. Cada pareja retoma el problema formulado en la segunda sesión y realiza los ajustes necesarios a partir de la retroalimentación recibida. Debe:
- Mejorar el enunciado, si es necesario.
- Revisar la articulación de los cuatro elementos de Malaspina.
- Incorporar un nuevo desafío matemático.
- Establecer una conexión con otra representación u objeto matemático.
- Justificar cómo la modificación amplía la situación inicial.
Segunda actividad: creación de una nueva situación-problema. Cada pareja selecciona un contexto diferente al trabajado anteriormente. Algunas posibilidades son:
- Gestión de residuos en la escuela.
- Consumo de agua en diferentes espacios.
- Préstamo de libros de una biblioteca.
- Medios de transporte utilizados por los estudiantes.
- Participación en actividades deportivas o culturales.
A partir de ese contexto, construyen una nueva situación-problema que:
- Integre información estadística pertinente.
- Formule un requerimiento claro y matemáticamente significativo.
- Establezca un contexto comprensible.
- Movilice un entorno matemático pertinente.
- Incluya una secuencia de preguntas con demandas progresivas.
- Incorpore al menos un desafío que implique nuevas relaciones o conexiones matemáticas.
Finalmente, anticipan posibles respuestas, estrategias y errores, prestando especial atención a las estrategias no convencionales y a los errores que puedan aprovecharse para promover discusiones matemáticas.
Preguntas de mediación del formador:
- ¿Qué relación matemática nueva incorporaron?
- ¿Qué diferencia existe entre el problema inicial y el ampliado?
- ¿La conexión con otra representación aporta algo al razonamiento?
- ¿Qué estrategias diferentes podrían utilizar los estudiantes?
- ¿Qué respuesta inesperada podría tener sentido matemático?
- ¿Cómo podrían aprovechar un error para generar una discusión?
- ¿La situación mantiene la coherencia entre información, requerimiento, contexto y entorno matemático?
Momento 4. Socialización y valoración final de las producciones 20 min
Intención formativa: reconocer los avances en el planteamiento de problemas y valorar la incorporación de nuevos desafíos y conexiones matemáticas en las producciones de los participantes.
Metodología del formador
El formador selecciona algunas producciones para su presentación y orienta la discusión utilizando los seis indicadores de la rúbrica.
Recupera los aprendizajes de las tres sesiones y promueve una reflexión sobre la evolución de las producciones, desde la adaptación de problemas hasta la formulación, anticipación y ampliación de nuevas situaciones.
Actividad de los participantes
Algunas parejas socializan sus problemas rediseñados y las nuevas situaciones creadas. Explican:
- Qué elementos modificaron o conservaron.
- Qué nuevo desafío matemático incorporaron.
- Qué conexiones establecieron.
- Qué estrategias y respuestas anticiparon.
- Qué errores y dificultades pueden aprovecharse para generar nuevas oportunidades de aprendizaje.
Los demás participantes realizan observaciones sobre las producciones.
Finalmente, cada participante compara su producción diagnóstica de la primera sesión con su producción final y reconoce los avances y aspectos que necesita seguir fortaleciendo.
Sección 4
Implementación, reflexión y construcción del portafolio de problemas matemáticos
Aplicación y sistematización de la experiencia
- Propósito
- Promover la implementación de los problemas formulados, adaptados y ampliados por los futuros profesores en aulas de Educación Primaria, con el fin de analizar su funcionamiento, reconocer las estrategias y dificultades de los estudiantes y recopilar las producciones en un portafolio colectivo que evidencie el proceso de desarrollo de la subcompetencia de planteamiento de problemas.
- Duración
- Una fase de implementación en el aula y una jornada de socialización y sistematización. El tiempo concreto dependerá de las posibilidades de práctica de cada futuro profesor.
- Participantes
- Los 20 futuros profesores y los estudiantes de Educación Primaria en cuyas aulas se implementarán los problemas.
- Producto final
- Portafolio colectivo de problemas matemáticos relacionados con gráficos estadísticos.
Momento 1. Organización y preparación de la implementación
Intención formativa: preparar la implementación de los problemas diseñados por los futuros profesores, considerando las características del grupo de estudiantes y las condiciones reales del aula.
Metodología del formador
El formador explica las orientaciones para llevar los problemas al aula de Educación Primaria. Destaca la importancia de seleccionar problemas adecuados al grado escolar, verificar que los recursos estén disponibles y establecer qué aspectos de la actividad matemática se observarán durante la implementación.
También presenta los criterios para documentar la experiencia y recopilar las evidencias que posteriormente integrarán el portafolio.
Actividad de los participantes
Cada futuro profesor selecciona uno o varios problemas elaborados durante las sesiones anteriores y prepara su implementación. Para ello debe:
- Seleccionar el problema que llevará al aula.
- Identificar el grado escolar y las características generales del grupo.
- Preparar el gráfico estadístico y los materiales necesarios.
- Precisar qué actividad matemática espera promover.
- Revisar las estrategias, respuestas, errores y dificultades que había anticipado.
- Preparar un instrumento sencillo para registrar lo que suceda durante la implementación.
Momento 2. Implementación de los problemas en el aula de Educación Primaria
Intención formativa: poner a prueba los problemas diseñados y reconocer cómo los estudiantes interpretan los enunciados, utilizan la información de los gráficos y desarrollan diferentes estrategias de resolución.
Metodología del formador
El formador orienta a los futuros profesores para que durante la implementación no se concentren exclusivamente en comprobar si los estudiantes obtienen la respuesta esperada. Deben observar cómo interpretan el problema, qué procedimientos utilizan, qué dificultades encuentran y cómo responden a las preguntas de mediación.
Se recomienda que los futuros profesores permitan a los estudiantes explicar sus razonamientos y comparar diferentes procedimientos.
Actividad de los participantes
Cada futuro profesor implementa los problemas seleccionados en un aula de Educación Primaria. Durante la experiencia debe:
- Presentar el problema a los estudiantes.
- Permitir que lo interpreten y propongan formas de resolverlo.
- Observar y registrar las estrategias utilizadas.
- Identificar respuestas diferentes a las esperadas.
- Reconocer errores y dificultades.
- Formular preguntas de mediación cuando sea necesario.
- Recopilar algunas producciones de los estudiantes, respetando su privacidad.
Aspectos que deben observar:
- ¿Los estudiantes comprendieron la información proporcionada?
- ¿Interpretaron adecuadamente el requerimiento?
- ¿Qué relaciones matemáticas utilizaron?
- ¿Qué estrategias de resolución aparecieron?
- ¿Se presentaron procedimientos no anticipados?
- ¿Qué errores o dificultades surgieron?
- ¿Las preguntas de mediación ayudaron a avanzar en la resolución?
Momento 3. Análisis y reflexión sobre la implementación
Intención formativa: contrastar las anticipaciones realizadas durante el diseño con lo que realmente sucedió en el aula, identificando aspectos que pueden mejorarse en los problemas y en las decisiones de mediación docente.
Metodología del formador
El formador orienta una reflexión sobre la relación entre el problema diseñado y la actividad matemática que efectivamente desarrollaron los estudiantes.
Propone comparar las anticipaciones de la segunda y tercera sesión con las respuestas, estrategias y dificultades observadas durante la implementación.
También promueve que los futuros profesores reconozcan los errores como oportunidades para analizar la comprensión de los estudiantes y mejorar el diseño de los problemas.
Actividad de los participantes
Cada futuro profesor analiza su experiencia mediante las siguientes preguntas:
- ¿Qué respuestas esperadas aparecieron?
- ¿Qué estrategias no había anticipado?
- ¿Qué errores o dificultades se presentaron?
- ¿Qué diferencias encontró entre lo anticipado y lo observado?
- ¿El problema permitió desarrollar la actividad matemática que pretendía promover?
- ¿Qué aspectos del enunciado, la información o el requerimiento deberían modificarse?
- ¿Qué preguntas de mediación funcionaron mejor?
- ¿Qué cambiaría si volviera a implementar el problema?
A partir de este análisis, cada participante realiza los ajustes que considere pertinentes a sus problemas.
Momento 4. Construcción y socialización del portafolio colectivo
Intención formativa: recopilar, organizar y valorar las producciones elaboradas durante la intervención, consolidando un recurso colectivo que evidencie el desarrollo de la subcompetencia de planteamiento de problemas.
Metodología del formador
El formador presenta la estructura del portafolio y orienta la organización de las producciones de los participantes. Explica que no se trata únicamente de reunir problemas, sino de documentar el proceso de diseño, anticipación, implementación y reflexión que acompañó cada producción.
Coordina la recopilación de los materiales y orienta una socialización final de las experiencias.
Actividad de los participantes
Los 20 futuros profesores organizan sus producciones para conformar un portafolio colectivo. Cada participante o pareja aporta sus problemas, las fichas de anticipación, los registros de implementación y las reflexiones derivadas de la experiencia. El portafolio debe contener:
| Apartado | Contenido |
|---|---|
| Presentación | Propósito del portafolio y descripción de la experiencia formativa. |
| Problemas adaptados | Producciones elaboradas durante la primera sesión. |
| Problemas formulados | Situaciones-problema propias elaboradas durante la segunda sesión. |
| Anticipación cognitiva | Estrategias, respuestas, errores, dificultades y mediaciones previstas. |
| Problemas ampliados | Producciones rediseñadas y nuevas situaciones con conexiones matemáticas. |
| Implementación | Problemas aplicados en Educación Primaria y evidencias de su desarrollo. |
| Reflexiones | Análisis de las diferencias entre lo anticipado y lo observado, y ajustes realizados. |
Cada problema debe incluir, como mínimo:
- Autor o autores.
- Grado escolar al que se dirige.
- Contexto.
- Gráfico o información estadística.
- Enunciado del problema.
- Información, requerimiento, contexto y entorno matemático, según Malaspina (2013).
- Respuesta o respuestas esperadas.
- Estrategias, errores y dificultades anticipadas.
- Registro breve de la implementación, cuando corresponda.
- Reflexión y ajustes posteriores.
Finalmente, los participantes socializan el portafolio y reconocen los aprendizajes alcanzados durante toda la intervención.